0626 도박꾼의 파산 문제

수학의 언어로 세상을 본다면이라는 책을 보고 있다. 거기서 처음 나오는 문제다. 한두시간 곰곰이 생각해봐도 모르겠길래 답을 봤는데 며칠 더 생각해봤어도 몰랐겠다 싶다. ㅎㅎ

<문제>

m원을 가지고 동전던지기를 한다. 앞면 나오면 1원 가지고, 뒷면 나오면 1원 잃는다. 0원이되거나 N원이 되면 게임이 끝난다.
동전의 앞면이 나올 확률은 \(p\), 뒷면이 나올 확률은 \(q = 1-p\).
결국 이길 확률은?

\(\large P(m,N) = \frac{1-(q/p)^m}{1-(q/p)^N} \), 단 \(p=q\)일 때는 \(\displaystyle\large \frac{m}{N}\)

도박꾼의 파산 문제 해설

---