Positive definite

refer wikipedia.

n × n Hermitian matrix M is said to be positive definite if the scalar \(z^*Mz\) is real and positive for all non-zero column vectors \(z\) of \(n\) complex numbers. Here \(z^{*}\) denotes the conjugate transpose of \(z\).

실수영역에서는, element가 모두 0이 아닌 column vector \(z\)와 symmetric n × n real matrix M 에 대해 \(\displaystyle z^{\mathrm {T} }Mz\) 가 양수일 때, M은 positive definite하다고 한다.

negative definite도 같은 방식으로 정의된다.

positive semi-definite은 non-negative를 말하고, negative semi-definite도 같은 방식으로 정의된다.

(cont.) eigenvalue와의 관계.