0817 upside down cake problem - 편집 역사

2017년 8월 17일 (목) 13:05에 Admin님의 편집

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-대충 규칙을 알아내는 것은 어렵지 않다. 홀수개의 조각만으로 나뉘는데 차례로 두개씩 뒤집으면 언젠가 제자리로 돌아올 것이라는 것도 대강 이해할 수 있다. 그런데 왜 모든 permutation이 아니고 [https://oeis.org/A046092 A046092]인지 예제출력을 좀 봐도 쉽게 증명을 못하겠다.
+대충 규칙을 알아내는 것은 어렵지 않다. 홀수개의 조각만으로 나뉘는데 차례로 두개씩 뒤집으면 언젠가 제자리로 돌아올 것이라는 것도 대강 이해할 수 있다. 그런데 왜 모든 permutation이 아니고 [https://oeis.org/A046092 A046092]인지 예제출력을 좀 봐도 쉽게 [https://math.stackexchange.com/q/2396716/64186 증명]을 못하겠다.
 아 물론 projecteuler에 나온 최초의 문제도 아직 미해결상태고.

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 :문제설명 일러스트도 좋고 (적당한?) 해설도 있다.
-핵심은,  ① 케이크를 잘라서 flip한 뒤 다시 꼽으면 조각의 순서가 바뀐다는 것, ② angle 크기 \(x\)로 케이크를 잘라나가다 보면 정확히 \(2\pi\)의 배수가 아닌 한 어느정도 남게 되어 있는데 이를 \(b\)라 하고, \(x=a+b\)로 놓으면, \( (a+b)k = 2\pi + b\). 즉, \(ka + (k-1)b = 2\pi\) 이므로 케이크 하나(\(=2\pi\))는 \(a\)크기의 조각 \(k\)개와 \(b\)크기의 조각 \(k-1\)개로 이루어진다는 것, ③ 따라서 어떻게 잘라 나가도 인접한 \(a\)두개가 존재한다는 것.
+핵심은,  ① 케이크를 잘라서 flip한 뒤 다시 꼽으면 조각의 순서가 바뀐다는 것, ② angle 크기 \(x\)로 케이크를 잘라나가다 보면 정확히 \(2\pi\)의 배수가 아닌 한 어느정도 남게 되어 있는데 이를 \(b\)라 하고, \(x=a+b\)로 놓으면, \( xk = (a+b)k = 2\pi + b\). 즉, \(ka + (k-1)b = 2\pi\) 이므로 케이크 하나(\(=2\pi\))는 \(a\)크기의 조각 \(k\)개와 \(b\)크기의 조각 \(k-1\)개로 이루어진다는 것, ③ 따라서 어떻게 잘라 나가도 인접한 \(a\)두개가 존재한다는 것.
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 :문제설명 일러스트도 좋고 (적당한?) 해설도 있다.
-핵심은,  ① 케이크를 잘라서 flip한 뒤 다시 꼽으면 조각의 순서가 바뀐다는 것, ② angle 크기 \(x\)로 케이크를 잘라나가다 보면 정확히 \(2\pi\)의 배수가 아닌 한 어느정도 남게 되어 있는데 이를 \(b\)라 하고, \(x=a+b\)로 놓으면, \(2\pi\)는 \(a\)크기의 조각 \(k\)개와 \(b\)크기의 조각 \(k-1\)개로 이루어진다는 것, <ref>\( (a+b)k = 2\pi + b\). so, \(ka + (k-1)b = 2\pi\).</ref>③ 따라서 어떻게 잘라 나가도 인접한 \(a\)두개가 존재한다는 것.
+핵심은,  ① 케이크를 잘라서 flip한 뒤 다시 꼽으면 조각의 순서가 바뀐다는 것, ② angle 크기 \(x\)로 케이크를 잘라나가다 보면 정확히 \(2\pi\)의 배수가 아닌 한 어느정도 남게 되어 있는데 이를 \(b\)라 하고, \(x=a+b\)로 놓으면, \( (a+b)k = 2\pi + b\). 즉, \(ka + (k-1)b = 2\pi\) 이므로 케이크 하나(\(=2\pi\))는 \(a\)크기의 조각 \(k\)개와 \(b\)크기의 조각 \(k-1\)개로 이루어진다는 것, ③ 따라서 어떻게 잘라 나가도 인접한 \(a\)두개가 존재한다는 것.
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 아 물론 projecteuler에 나온 최초의 문제도 아직 미해결상태고.
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 :문제설명 일러스트도 좋고 (적당한?) 해설도 있다.
-핵심은,  ① 케이크를 잘라서 flip한 뒤 다시 꼽으면 조각의 순서가 바뀐다는 것, ② angle 크기 \(x\)로 케이크를 잘라나가다 보면 정확히 \(2\pi\)의 배수가 아닌 한 어느정도 남게 되어 있는데 이를 \(b\)라 하고, \(x=a+b\)로 놓으면, \(2\pi\)는 \(a\)크기의 조각 \(k\)개와 \(b\)크기의 조각 \(k-1\)개로 이루어진다는 것, ③ 어떻게 잘라 나가도 인접한 \(a\)두개가 존재한다는 것.
+핵심은,  ① 케이크를 잘라서 flip한 뒤 다시 꼽으면 조각의 순서가 바뀐다는 것, ② angle 크기 \(x\)로 케이크를 잘라나가다 보면 정확히 \(2\pi\)의 배수가 아닌 한 어느정도 남게 되어 있는데 이를 \(b\)라 하고, \(x=a+b\)로 놓으면, \(2\pi\)는 \(a\)크기의 조각 \(k\)개와 \(b\)크기의 조각 \(k-1\)개로 이루어진다는 것, <ref>\( (a+b)k = 2\pi + b\). so, \(ka + (k-1)b = 2\pi\).</ref>③ 따라서 어떻게 잘라 나가도 인접한 \(a\)두개가 존재한다는 것.
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	아 물론 오일러프로젝트에 나온 최초의 문제도 아직 미해결상태고.		아 물론 오일러프로젝트에 나온 최초의 문제도 아직 미해결상태고.
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 대충 규칙을 알아내는 것은 어렵지 않다. 홀수개의 조각만으로 나뉘는데 차례로 두개씩 뒤집으면 언젠가 제자리로 돌아올 것이라는 것도 대강 이해할 수 있다. 그런데 왜 모든 permutation이 아니고 [https://oeis.org/A046092 A046092]인지 예제출력을 좀 봐도 쉽게 증명을 못하겠다.
 아 물론 오일러프로젝트에 나온 최초의 문제도 아직 미해결상태고.