Toeplitz matrix - 편집 역사

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Admin: 새 문서: \( \begin{bmatrix} a & b & c & d & e \\ f & a & b & c & d \\ g & f & a & b & c \\ h & g & f & a & b \\ i & h & g & f & a \end{bmatrix} \) 꼭 square가 아니어도 된다. \(n \ti...

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새 문서: \( \begin{bmatrix} a & b & c & d & e \\ f & a & b & c & d \\ g & f & a & b & c \\ h & g & f & a & b \\ i & h & g & f & a \end{bmatrix} \) 꼭 square가 아니어도 된다. \(n \ti...

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\( \begin{bmatrix} a & b & c & d & e \\ f & a & b & c & d \\ g & f & a & b & c \\ h & g & f & a & b \\ i & h & g & f & a \end{bmatrix} \)

꼭 square가 아니어도 된다.

\(n \times n\)일 때, 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고.

@@ 3번째 줄: / 3번째 줄: @@
 꼭 square가 아니어도 된다.
-\(n \times n\)일 때, 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고.
+\(n \times n\)일 때, \(Ax=b\) system의 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고.
 convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다.

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10번째 줄:		10번째 줄:

	autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다.		autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다.
		+
		+	[[Levinson recursion]]으로 푼다

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8번째 줄:		8번째 줄:

	\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)		\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)
		+
	autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다.		autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다.

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8번째 줄:		8번째 줄:

	\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)		\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)
		+	autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다.

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6번째 줄:		6번째 줄:

	convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다.		convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다.
		+
	\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)		\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)

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4번째 줄:		4번째 줄:

	\(n \times n\)일 때, 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고.		\(n \times n\)일 때, 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고.
		+
		+	convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다.
		+	\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)