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(새 문서: 해당 수열의 최대값(\(e\)) 생각하다가 이게 단조증가인가 궁금해서 찾아봤는데 [https://math.stackexchange.com/a/167869/64186 여기]의 답글중에 좋은...) |
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| − | + | 수열 \((1+\frac{1}{n})^n\)의 최대값(\(e\)) 생각하다가 이게 단조증가인가 궁금해서 찾아봤는데 [https://math.stackexchange.com/a/167869/64186 여기]의 답글중에 좋은게 있어서 퍼둠. | |
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\frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 | \frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 | ||
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2017년 8월 23일 (수) 00:08 판
수열 \((1+\frac{1}{n})^n\)의 최대값(\(e\)) 생각하다가 이게 단조증가인가 궁금해서 찾아봤는데 여기의 답글중에 좋은게 있어서 퍼둠.
$$ \frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 $$