"Toeplitz matrix"의 두 판 사이의 차이
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꼭 square가 아니어도 된다. | 꼭 square가 아니어도 된다. | ||
| − | \(n \times n\)일 때, 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고. | + | \(n \times n\)일 때, \(Ax=b\) system의 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고. |
convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다. | convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다. | ||
\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \) | \( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \) | ||
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| + | autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다. | ||
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| + | [[Levinson recursion]]으로 푼다 | ||
2017년 10월 16일 (월) 23:24 기준 최신판
\( \begin{bmatrix} a & b & c & d & e \\ f & a & b & c & d \\ g & f & a & b & c \\ h & g & f & a & b \\ i & h & g & f & a \end{bmatrix} \)
꼭 square가 아니어도 된다.
\(n \times n\)일 때, \(Ax=b\) system의 자유도가 \(2n-1\)이다. \(n^2\)가 아니고.
convolution이 이 행렬의 곱으로 표현될 수 있다.
\( y = h \ast x = \begin{bmatrix} h_1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ h_2 & h_1 & \ldots & \vdots & \vdots \\ h_3 & h_2 & \ldots & 0 & 0 \\ \vdots & h_3 & \ldots & h_1 & 0 \\ h_{m-1} & \vdots & \ldots & h_2 & h_1 \\ h_m & h_{m-1} & \vdots & \vdots & h_2 \\ 0 & h_m & \ldots & h_{m-2} & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & h_{m-1} & h_{m-2} \\ \vdots & \vdots & \vdots & h_m & h_{m-1} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & h_m \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)
autocorrelation, cross-correlation, moving average등으로도 확장 가능하다.
Levinson recursion으로 푼다