"0823 proof"의 두 판 사이의 차이
ph
잔글 |
잔글 |
||
| 2번째 줄: | 2번째 줄: | ||
$$ | $$ | ||
| − | \frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 | + | \frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\color{ indianred}{\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge} \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 |
$$ | $$ | ||
2017년 8월 23일 (수) 00:10 판
수열 \((1+\frac{1}{n})^n\)의 최대값(\(e\)) 생각하다가 이게 단조증가인가 궁금해서 찾아봤는데 여기의 답글중에 좋은게 있어서 퍼둠.
$$ \frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\color{ indianred}{\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge} \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 $$