0823 proof

해당 수열의 최대값(\(e\)) 생각하다가 이게 단조증가인가 궁금해서 찾아봤는데 여기의 답글중에 좋은게 있어서 퍼둠.

$$ \frac{\left(1+\frac1{n+1}\right)^{n+1}}{\left(1+\frac1n\right)^n}=\left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)^{n+1}\ge \left(1+\frac1n\right)\,\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1 $$