Positive definite

refer wikipedia.

n × n Hermitian matrix M is said to be positive definite if the scalar $z^*Mz$ is real and positive for all non-zero column vectors $z$ of $n$ complex numbers. Here $z^{*}$ denotes the conjugate transpose of $z$.

실수영역에서는, element가 모두 0이 아닌 column vector $z$와 symmetric n × n real matrix M 에 대해 $\displaystyle z^{\mathrm {T} }Mz$ 가 양수일 때, M은 positive definite하다고 한다.

negative definite도 같은 방식으로 정의된다.

positive semi-definite은 non-negative를 말하고, negative semi-definite도 같은 방식으로 정의된다.

(cont.) eigenvalue와의 관계.