0704 가우스의 정17각형

0626 도박꾼의 파산 문제가 나온 동일한 책이다. 76~77쪽에 다음과 같은 이야기가 나온다.

가우스는 1796년 일기에, 3월 30일 아침에 눈을 뜨고 침대에서 일어났을 때 정17각형을 그릴 수 있다는 사실을 깨달았다고 기록하고 있다. 이때 그가 발견한 것은 빗변이 \(360 ÷ 17 \)도인 직각 3각형의 빗변과 밑변의 비가 $$\frac{ -1+\sqrt{17} + \sqrt{34-2\sqrt{17}} + 2\sqrt{17+3\sqrt{17} - \sqrt{34-2\sqrt{17}} - 2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} }{16}$$이므로, 가감승제와 제곱근만으로 나타낼 수 있다는 것이었다. 대학에서 무엇을 배울 것인가에 대해서 고민하던 가우스는 이 발견으로 자신의 능력을 확신하고 수학자의 길을 걷게 되었다.

허허허허허